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透视变换、射影变换、投影映射  

2014-08-21 12:13:29|  分类: 图像处理 |  标签: |举报 |字号 订阅

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透视变换(Perspective Transformation)是将图片投影到一个新的视平面(Viewing Plane),也称作投影映射(Projective Mapping)。通用的变换公式为:


u,v是原始图片左边,对应得到变换后的图片坐标x,y,其中
变换矩阵可以拆成4部分,表示线性变换,比如scaling,shearing和ratotion。用于平移,产生透视变换。所以可以理解成仿射等是透视变换的特殊形式。经过透视变换之后的图片通常不是平行四边形(除非映射视平面和原来平面平行的情况)。

重写之前的变换公式可以得到:


所以,已知变换对应的几个点就可以求取变换公式。反之,特定的变换公式也能新的变换后的图片。简单的看一个正方形到四边形的变换:
变换的4组对应点可以表示成:

根据变换公式得到:


定义几个辅助变量:


都为0时变换平面与原来是平行的,可以得到:


不为0时,得到:


求解出的变换矩阵就可以将一个正方形变换到四边形。反之,四边形变换到正方形也是一样的。于是,我们通过两次变换:四边形变换到正方形+正方形变换到四边形就可以将任意一个四边形变换到另一个四边形。

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